miércoles, 5 de febrero de 2014

La probabilidad esperada

No sé por dónde empezar a hablar de nuevo de probabilidades.

Me he animado a retomarlas porque leo con mucha frecuencia, aquí y por los foros, comentarios acerca de las probabilidades de los signos tipo...

 "si ya sabía yo que estaban mal, no tienen ni idea con los partidos de segunda....."

..... cuando salen resultados "no rentables" más apostados en el LAE que lo que dicen las casas de apuestas.

Lo primero que hay que asumir con las probabilidades es que todo es posible y nada medible en probabilidad tiene probabilidad cero.

Refresco estas entradas que escribí en 2.008...

http://quinielandia.blogspot.com.es/2008/07/la-probabilidad-axiomas-y-teoremas.html

http://quinielandia.blogspot.com.es/2008/07/la-probabilidad-y-el-partido-de-futbol.html

http://quinielandia.blogspot.com.es/2008/07/la-probabilidad-y-el-partido-de-futbol_22.html

Y paso al grano directamente.

Tenemos una terna de probabilidades de un partido que suman 1 (100 en %)

La probabilidad Esperada de la terna es la probabilidad media que tendría el partido después de disputarse muchos partidos siempre con esa terna de porcentajes.

Si las 3 probabilidades de los 3 signos de un partido son X, Y y Z ojo -> (X+Y+Z=1)

La fórmula para calcular la probabilidad esperada es

P.Esperada = 3^-(-X*Log(X,3)-Y*Log(Y;3)-Z*Log(Z;3))

En letras, 3 elevado a la menos resta de cada probabilidad por su logaritmo en base 3.

El exponente, o sea, la menos resta de cada probabilidad por su logaritmo en base 3 es la entropía del partido, ya se verá con más detalle más adelante.

Los partidos con los 3 porcentajes muy desequilibrados tienen una probabilidad esperada más alta que los difíciles de pronóstico.

Ejemplos:

Un partido fácil

0,80 0,15 0,05 -> (80% 15% 5%)

P.Esperada = 3 ^- (-0,8*Log(0,8;3) - 0,15*Log(0,15;3) - 0,05*Log(0,05;3) =

= 3^- (-0,8*(-0,2031))-0,15*(-1,727)-0,05*(-2,7268)) =

=3^-(0,162+0,259+0,136) = 3^-0,558 = 0,542 -> 54,2%


Un partido difícil

0,40 0,35 0,25 -> (40% 35% 25%)

P.Esperada = 3 *- (-0,4*Log(0,4;3) - 0,35*Log(0,35;3) - 0,25*Log(0,25;3) =

= 3^- (-0,4*(-0,834))-0,35*(-1,0,956)-0,25*(-1,2619)) =

=3^-(0,3336+0,3345+0,3155) = 3^-0,9835 = 0,3394 -> 33,94%

Estos son los números que publico cada jornada en las tablas de porcentajes y que me sirven para ordenar los partidos de más fáciles a más difíciles de pronóstico.

Cuanto más alta es la probabilidad esperada más fácil de pronóstico es el partido.... menos caótico.

Uso logaritmos en base 3 porque así lo aprendí de mi maestro "Fortuna" en este hilo del foro de Losilla, que debería estar como manual de consulta para todo el que esté interesado en el tema. Es del año 2.005

http://www.foro1x2.com/viewtopic.php?f=33&t=3286

Para calcular la probabilidad esperada se pueden usar logaritmos neperianos también, entonces hay que usar la función explonencial  en lugar del 3^- se usa e^-)

Sobre lo que él dice hablaré aquí en próximas entradas.









10 comentarios:

Anónimo dijo...

Podrías crear una entrada explicando como calculas las combinaciones de la Piedra filosofal,Madre mía y
Pura y dura y que estrategia busca cada una de ellas.

Sería muy interesante.

PacoHH dijo...

No digo que no, pero si antes explico todo lo relacionado con la probabilidad se entenderá mejor el por qué lo hago así.

De todas formas en el hilo de mi peña explico con todo detalle cómo hago las combinaciones de mi peña, no tengo secretos.

http://www.foro1x2.com/viewtopic.php?f=29&t=2873

Es muy largo pero incluye las herramientas que uso para generar las combinaciones.

Anónimo dijo...

Hola Paco, soy un fiel admirador y lector de este blog ; siempre estoy aprendiendo cosas nuevas gracias a tus valiosos aportes. Quizá este no sea el lugar adecuado para hacerte la pregunta , pero no tengo otro medio para hacerla. Con respecto al optimizador de rentabilidad, cuando lo utilizas, quería preguntarte algo: ¿cuánto tiempo optimizas una combinación para que valga la pena los resultados que arroja? y número dos, ¿Modificas el parámetro "probabilidad inicial de aceptación"? ¿ lo modificas a 0 o lo dejas en el valor por defecto de 0.6. Muchas gracias y saludos desde Monterrey , México

PacoHH dijo...

Arriba a la derecha del Blog hay una pestaña que pone "Consultas varias" y está para esto.

Siempre pongo un CERO en probabilidad inicial de aceptación, el optimizador avanza muy despacio y si no se pone cero avanza MUCHO más despacio.

El tiempo depende de la relación entre el número de columnas de la "madre" y el de la combinación de salida.

Cuantas menos columnas tenga la Madre respecto a la de salida menos tiempo se necesita.

Si la combinación a optimizar tiene pocas columnas no importa tanto el tamaño de la madre.

Todo es relativo, yo para la combinación de unas 800 columnas de mi peña cargo una "Madre" de algo menos del doble y con un ciclo es suficiente (acaba pronto, media hora), si la madre es de muchos miles lo dejo toda una noche calculando.

Anónimo dijo...

Buenos días Paco, me gustaría saber a raiz de la pregunta anterior, cual sería un buen momento para usar el optimizador de rentabilidad. Yo después de utilizar el simulador de escrutinios, utilizo como paso final Diferencias progresivas.
¿el optimizador sería el ultimo paso de todos o se usaría antes de alguno de los pasos que te he comentado?

Un saludo y gracias.

PacoHH dijo...

Se puede incluir en el procedimiento así.....

Simulador, ordenar de más probable a menos probables (BetFair) y diferencias como lo estás haciendo.

Ahora añades el optimizador.

Cargas todas las que obtienes del simulador como madre y las del difererencias progresivas como solución inicial y compruebas la rentabilidad incial.

Hazlo con varias combinaciones a distintas distancias, incluso progresivas, no solo una distancia.

La que te dé mayor rentabilidad inicial en el optimizador es la que dejas optimizando.

Así se ayuda al optimizador a que acabe antes.

Rocio dijo...

Creo que es clave el hecho de poder aprender logaritmos ya que se lo puede aplicar a distintas etapas y se lo usa en varios aspectos por eso es un tema muy importante

Titolayon dijo...

Hola, yo pensaba que la p media de un partido era igual a x^2+y^2+z^2
Podrias explicarme la diferencia?

Gacias.

PacoHH dijo...

Eso creía yo y creo que es...

La fórmula de la probabilidad MEDIA.

Que es distinta de la probabilidad ESPERADA.

Titolayon dijo...

Ok, gracias