jueves, 6 de febrero de 2014

El Premio Esperado

Conociendo la Probabilidad Esperada de un partido y su Entropía se puede calcular fácilmente las de un boleto de 14 partidos ( o de 13 o de 9 de las quinielas de Suertia)

La Probabilidad Esperada de un boleto es el producto de las 14 Probabilidades Esperadas de los 14 partidos de la quiniela.

La Entropía de un boleto es la suma de las 14 Entropías de los 14 partidos de la quiniela.

A partir de esta jornada incorporo la Entropía a las tablas que pongo en el análisis de la jornada, para esta jornada 34 la tabla LAE la tengo ahora mismo así:


La Probabilidad Esperada de cada partido y la del boleto la vengo poniendo desde siempre, el valor de la Probabilidad Esperada, 3,2601 E-6 (0,0000032601) es el resultado de multiplicar los 14 valores de la columna "Esperada", 0,4702 x 0,5828 x 0,3570x.....x 0,3530

La Entropía es el menos logaritmo en base 3 de la Probabilidad Esperada del Boleto o la suma de las 14 entropías de los 14 partidos (que no están en la gráfica)

Entropía = -Log(3,2601 E-06 ; 3) = 11,4997

Estos valores sirven para ver cómo viene la jornada de PRONÓSTICO respecto a otras jornadas, en este caso para los apostantes LAE, cuanto más alta sea la Probabilidad Esperada y más baja la Entropía, más fácil de pronóstico es la jornada.

Las medias estadísticas de los porcentajes LAE al cierre de los sábados desde que el LAE los publica (163 jornadas sólo con partidos de liga) dan unos valores de Entropía...

Entropía media = 11,41

Para hacer estadísticas no se pueden usar las probabilidades esperadas porque para que sean lineales (y hacer promedios) hay que usar logaritmos (por eso se necesitan los logaritmos).

En el caso de esta próxima jornada 34, si la Entropía estimada hoy de los porcentajes LAE es de 11,4997 y la media estadística es de 11,41.... la jornada viene un poco más difícil de pronóstico que la media de jornadas de quiniela de partidos de liga.

Valor más alto de Entropía, jornada más "caótica", menos probable, más difícil de pronóstico.

Lo del coeficiente (0,2381) y la probabilidad Esperada REAL de la gráfica lo dejo para más adelante.

Conociendo la Probabilidad Esperada del boleto se puede calcular el premio esperado del boleto porque como expliqué en el hilo de la probabilidad y el premio....

http://quinielandia.blogspot.com.es/2009/10/la-probabilidad-y-el-premio.html

Probabilidad x Premio = 0,06

El Premio Esperado es 0,06 / Probabilidad Esperada

En el caso de esta jornada

Premio Esperado = 0,06 / 3,2601 E-6 = 18.404,22 €

Este en TEORÍA es el premio más probable del 14 premiado para esta próxima jornada calculado con los porcentajes LAE estimados al cierre del sábado.

... pero no está en la gráfica, y no está porque este valor de premio esperado NO ES realmente el valor del premio más probable de 14.................................

Esta es la distribución gráfica estadística de la Entropía y la de esta jornada....


que traducido a "premios esperados"



Posiciona la dificultad de pronóstico de la jornada respecto al pronóstico del resto de jornadas similares.




4 comentarios:

Anónimo dijo...

Hola, Paco. Si la entropía media de tus estadísticas del LAE es 11.41, ¿Cuál es la entropía media en tus estadísticas de Betfair?
Gracias.

PacoHH dijo...

Eso iba después y lo explicaré, te adelanto que es 12,497

Anónimo dijo...

Buenos días, Paco. Gracias por responder. Supongo que estas medias estadísticas cambian a medida que se van sucediendo las jornadas. ¿Hay algún sitio concreto en el que se puedan actualizar estas medias de entropía?
Un saludo, Yuks.

PacoHH dijo...

Claro que cambian, las actualizo semanalmente en Excel, tengo unos cuantos miles de partidos registrados, cuando termine las pondré.