La EM se merece un trato distinguido, es el secreto de la quiniela.
Su definición es:
“Es lo que se puede esperar ganar en promedio si la variable aleatoria expresa la ganancia relativa a cada eventualidad posible en el juego”
Vamos a verla poco a poco, empezando por un ejemplo aplicado a un dado...
Para poder jugar se pagan 3 monedas, se tira el dado y el premio consiste en cobrar las monedas que diga el dado al detenerse.
¿Se gana o se pierde? Parece que se debe ganar. ¿Cuánto exactamente? Vamos a calcularlo.
Para ello se calculan todos los premios de todos los resultados posibles.
Esperanza de cobrar una moneda = Probabilidad de que salga el “1” multiplicado por lo que se cobra, una moneda, en fórmula es (1/6) x 1 = 1/6.
Esperanza de cobrar dos monedas: (1/6) x 2 = 2/6.
Tres monedas: (1/6) x 3 = 3/6
Cuatro monedas (1/6) x 4 = 4/6
Cinco monedas (1/6) x5 = 5/6
Seis monedas (1/6)*6 = 6/6.
Si se repite el juego indefinidamente lo que se cobra en cada juego es el promedio, o sea:
(1/6 + 2/6 + 3/6 + 4/6 + 5/6 + 6/6) = 21/6 = 3,5 "Monedas". En este caso la EM se mide en "Monedas"
Si cuesta 3 monedas, se gana de promedio media moneda por tirada.
Si apostar costara 4 monedas a la larga se perdería media moneda de promedio por cada tirada de dado.
Hay que quedarse con dos conceptos:
Que la esperanza es un promedio de esperanzas individuales.
Que la esperanza individual es el producto de la probabilidad de cada elemento (en este caso todos 1/6) multiplicado por el premio que obtiene ese elemento (de 1 a 6)
EM = Probabilidad * Premio
Y se mide en la misma unidad que se mide el premio porque la probabilidad es un número.
13 comentarios:
Tu conclusión sobre la EM es erronea, y el ejemplo de rentabilidad usando el valor medio esperado de lanzar repetidamente un dado también.
3,5 es el número que saldría más veces al lanzar repetidamente un dado. Un dado no tiene el número 3,5 pero es completamente compatible con la teoría del valor esperado. El valor esperado es practicamente una media ponderada de números grandes. Tus teorías nada tienen que ver con la esperanza matemática. Le ruego que bautize sus conclusiones con nombres que no se confundan con teorías demostradas y que usted no comprende.
Tienes todo el Blog a tu disposición para que nos ilustres con tus conocimientos.....
Así aprendemos todos.
Solo te voy a hacer un par de preguntas y finalmente una aseveración.
¿Cual es la variable aleatoria X definida de la EM que calculas para una columna?, ¿la suma del coeficiente de rentabilidad equivale al total de reparto a premios correspondientes?
El juego justo y el valor esperado de una variable aleatoria x no es lo mismo. Y ha puesto un ejemplo mal copiado de lo segundo definiendo la resolución de lo primero.
Pero si no se da cuenta por usted mismo de estas cuestiones no llegará a avanzar nunca.
ahora, si es usted de esos que se cree todo lo que lee por internet, llegará a conclusiones que nada tienen que ver con la realidad.
Andas bastante despistado con tus comentarios acerca de lo copión que soy, todo lo que hay en este Blog es ORIGINAL mío y si hay algún concepto mal es error mío y no copiado de ningún sitio.
Desde hace más de 10 años soy el moderador del subforo de matemáticas y quinielas de la web de quinielista y los primeros conceptos que han publicado sobre probabilidades reales y apostadas en Internet los puse yo en ese foro hace 10 años.
Sobre lo que preguntas no tengo ni idea de lo quieres decir.
Cada columna de la quiniela tiene su probabilidad y la suma de todas las probabilidades es 1 (tanto apostada como real).
Y los conceptos sobre estadística y cálculo de probabilidades los estudié y aprendí en los años 70 en la escuela de Ingenieros Industriales de Barcelona (Diagonal-Pedralbes)
Andas bastante despistado con tus comentarios acerca de lo copión que soy, todo lo que hay en este Blog es ORIGINAL mío y si hay algún concepto mal es error mío y no copiado de ningún sitio.
Me refería al ejemplo del valor esperado de tirar repetidamente un
dado que ha puesto usted en esta entrada. Las expresiones matématicas estan para algo, y usted las expresa al revés. Y claro que ha sido el primero en publicar sobre estas deformaciones matemáticas. Alguién con conocimientos básicos no lo haría.
Sobre lo que preguntas no tengo ni idea de lo quieres decir.
Claro que no entiende mi pregunta. Si entendiera la formulación sobre el valor esperado lo entendería.
Le he preguntado sobre la función de los valores observados para obtener el valor esperado.
x=?,?,?.....
Cada columna de la quiniela tiene su probabilidad y la suma de todas las probabilidades es 1 (tanto apostada como real).
No le he preguntado en ningún momento sobre la probabilidad de n eventos.
Y los conceptos sobre estadística y cálculo de probabilidades los estudié y aprendí en los años 70 en la escuela de Ingenieros Industriales de Barcelona (Diagonal-Pedralbes)No sueñe usted con ser otra persona que no és. Me cuadra usted más con un pelacables de Telefónica. Sin menospreciar a los pelacables.
Me gusta tu manera de expresarte, tienes toda la pinta de un Troll que no tiene ni idea de lo que dice.... pero dice por decir. jeje.
La probabilidad esperada de una terna de probabilidades "1X2" de un partido es 3 elevado a la suma de los productos de cada probabilidad por su logaritmo en base 3.
juajuajua ¡pero que divertido que es usted! hablamos de valor esperado y me sale por logaritmos.
Si usted pusiera tanto empeño en aprender, como en resultar gracioso sería la bomba.
¿La probabilidad esperada de una terna?, ¿pero usted que clase de drogas consume?, ¡yo quiero de eso!
A ver formulemos;
P(terna)=3^(p1+px+p2)*(log;3)=(P(t)=1)
Parece que usted es muy fans de Groucho marx, "la parte contratante de la primera parte..."
Empiezo a entender su manera de razonar "si tengo la posibilidad de salir por tres puertas diferente optaré por salir por la ventana"
Lo que no le discutiré, es que usted me hace pasar momentos muy divertidos.
Un saludo.
Evidentemente no voy a perder más el tiempo contigo, si quieres aprender está todo escrito en este Blog y si te crees que ya lo sabes todo no pierdan más el tiempo por aquí.
TE he puesto la fórmula con palabras y me has demostrado que no la conoces, porque si la conocieras no la habrías interpretado mal, jeje.
Usando tu terminología...
No es:
P(terna)=3^(p1+px+p2)*(log;3)=(P(t)=1)
ES
P(terna)=3^((p1 * log p1 ; 3)+(px *log px ;3) + (p2 * log p2 ;3))
Con numeritos 2 ejemplos
50 35 15
3^((0,5 * Log(0,5;3) + (0,35 * Log (0,35;3) + (0,15 * Log (0,15;3)) = 0,368
90 7 3
3^((0,9 * Log (0,9;3) + 0,07 * Log (0,07;3) + (0,03 * Log (0,03 ; 3)) = 0,680
La fórmula que queda al eliminar el 3^.... cambiada de signo se conoce como entropía
-((p1 * log p1 ; 3)+(px *log px ;3) + (p2 * log p2 ;3))
Que te aproveche.
Jajajaj, usted si que es un entrópico...
Afortunadamente aprendo de gente que sabe y EXPLICA....
Entropía e Información
De tí voy a aprender a no contestar...........
Dirás que de mi has aprendido a no responder. Todavía estoy esperendo a que me responda donde está la variable aleatoria de E.
¿Pensaís que habéis adaptado bien la entropía(T.info) a una probabilidad de 14(Pi)?
jajajaj, lo tuyo es cuestión de fé, seguro que eres costalero.
En esta vida uno tiene que pensar por si mismo y resolver los problemas con conocimientos lógicos y depués aplicar esos conocimientos a tareas útiles. Y yo solo veo que usted se las da de matemático y no sabe ni la razón de una división.
Buenas tardes, soy Carlos y me resulta increíble lo de este Einstein reencarnado en educando.
Después de leer mucho por Internet de este mundo tan interesante y divertido de las quinielas llega un iluminado con aires de sabelotodo y camuflado con una educación falsa del usted a dar lecciones matemáticas a los demás.
Yo tengo estudios básicos y la mayor parte de lo que se escribe en este blog y foros relacionados se escapa a mi conocimiento, por lo que no puedo opinar, pero he visto discusiones mucho mas educativas del dueño de este blog (Pacohh) con muchas personas que saben discutir de las matemáticas y otras cosas, cada uno dando su opinión e intentando llegar a un punto en común, no como este Einstein reencarnado en educando, me resulta alucinante la manera de atacar de este fistro a una persona que ha creado un blog para compartir su conocimiento, verdadero o falso me da igual, cada uno es libre de creerse las cosas que quiera.
Mucha envidia hay por el mundo eso es lo que pasa, cree usted un blog señor educando haber cuanta gente le sigue.
Disculpen todos por este rollo, pero no he podido evitarlo, yo no suelo escribir nada porque como he dicho antes no tengo nada que aportar ya que se escapan todos los datos a mis conocimientos solo pedir que siga así Pacohh y compañía GRACIAS.
Me parece q lo importante son los premios y no las abstracciones. Estoy con Pacohh por su bondad y ayuda más que demostrada.
Educando, deja de lado el ego y ayudanos como hace Paco.
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