miércoles, 7 de octubre de 2009

La probabilidad y el premio.

Este tema ya lo he publicado en varios foros pero hace tiempo que lo hice y me parece la mejor manera de empezar a hablar de la probabilidad apostada.

En este blog solo he hablado de la probabilidad natural de que algo suceda y en particular de que salga un signo determinado en un partido de futbol, está todo en la etiqueta de “Probabilidad”.

Tengo que confesar que este a continuación es el tema al que tengo más cariño de todo lo que he escrito en mi vida sobre quinielas porque explica matemáticamente cómo es la quiniela en realidad.

Esto no va de combinaciones ni sistemas, se trata de introducir el cálculo de probabilidades a la quiniela sin entrar para nada en temas de signos, solo probabilidades.

Y para ello hay que empezar por definir la probabilidad.

La probabilidad de que algo suceda se mide, cuando se conoce, como la división entre los casos favorables y los casos posibles, evidentemente siempre hay un número igual o superior de casos posibles de manera que la división da siempre un número comprendido entre cero y uno.

La probabilidad de que al lanzar una moneda al aire salga cara es ½ = 0.5 -> el 50%, un caso favorable (una cara) dividido por dos casos posibles (cara y cruz).

La probabilidad de que en la ruleta salga un número “rojo” es 18/37 = 0,486486486 -> el 48,6486486%, 18 casos favorables (las 18 casillas rojas) y 37 posibles ( 18 rojas + 18 negras + el cero).

¿Se puede encontrar algo parecido en la quiniela?

El escrutinio del 14 premiado de cada semana nos da una muy buena pista, el número de acertantes de 14 que salen son los casos favorables y los casos posibles son todas las columnas que se validan, que se sabe por la recaudación.

Se tienen todos los datos para calcular la probabilidad del 14 premiado, por ejemplo si salen 15 acertantes de 14 y se han validado 24.000.000 de apuestas. La probabilidad apostada del 14 premiado es 15/24.000.000 = 0,000000625.

¿Es este número la probabilidad de una columna?

Pues sí, pero sale del escrutinio y el escrutinio sale de lo que se apuesta, por eso la llamo probabilidad apostada, no es la probabilidad natural de la columna, cuantas más columnas repetidas haya mayor probabilidad apostada tendrán y menor premio conseguirían en caso de salir premiadas.

Las columnas que no apuesta nadie, las de bote, tienen una probabilidad apostada cero, la suma de las probabilidades apostadas de todas las demás es 1.

Cuanto más lógica de pronóstico sea una columna más veces será apostada y le corresponderá un premio menor a igualdad de columnas totales validadas.

Pasándolo a formulitas tenemos que llamando P(14) a la probabilidad apostada del 14 premiado cada semana, AC(14) al número de acertantes y apuestas al número total de apuestas validadas:

P(14) = AC(14) / Apuestas

Como actualmente el precio de la apuesta es de 0,5 €, el número de apuestas es el doble de la recaudación (RECA).

Apuestas = RECA / 0,5 = 2 *RECA

Sustituyendo Apuestas en la primera fórmula:

P(14) = AC(14) / ( 2 * RECA) no creo que necesite más comentarios.

Despejando AC(14) queda:

AC(14) = P(14) *2 * RECA

Por otro lado el premio que recibe el acertante de 14 es el 12% de la recaudación dividido por el número de acertantes, así lo dicen las normas del LAE:

PREM(14) = (RECA * 0,12) / AC(14)

Sustituyendo el AC(14) anterior en esta fórmula queda:

PREM(14) = (RECA * 0,12) / ( P(14) *2 * RECA)

Se elimina RECA, y queda:

PREM(14) = 0,12 / ( P(14) *2) = 0,06 / P(14)

Así que

P(14) * PREM(14) = 0,06

Hemos llegado a la conclusión de que el producto de la probabilidad apostada del 14 premiado por el premio del 14 es constante y vale 0,06, vamos a interpretarlo:

El premio no depende de la recaudación, se ha eliminado de la fórmula, hay muchos que creen que al bajar la recaudación bajan los premios y no es verdad, de la recaudación depende el número de acertantes, a mayor recaudación mas acertantes que cobran lo mismo individualmente.

Cada probabilidad tiene su premio asociado, sabiendo el premio que se lleva el 14 se sabe su probabilidad apostada sin necesidad de conocer la recaudación, haciendo:

P(14) = 0,06 / PREM(14)

Se obtiene directamente la probabilidad apostada.

Inversamente, suponiendo que se conoce por adelantado la probabilidad apostada de cada columna, que se puede estimar con bastante precisión, se puede calcular lo que se va a cobrar con cada columna, haciendo:

PREM(14) = 0,06 / P(14)

Al ser un producto la relación entre la probabilidad apostada y el premio, su correspondencia no es lineal, es una hipérbola.

Para valores muy altos de probabilidad salen premios muy bajos, a medida que se baja en probabilidad el valor del premio va subiendo gradualmente, primero muy despacio y poco a poco va acelerando la subida hasta que llega a dispararse de manera que donde están las columnas muy poco probables, un pequeño incremento de dificultad incrementa mucho el premio.

El premio crece exponencialmente con la dificultad, detalle fundamental para comprender la estructura de la quiniela.

Resumiendo, el premio de 14 aciertos depende de:

La probabilidad apostada P(14)

Del porcentaje de la recaudación destinada a premios, 12%, el 0,12 de la formulita de arriba.

Del precio de la apuesta, 0,5 Euros, el 0,5 de la formulita de arriba .

Y de nada más.

Si se quiere aumentar los premios estos son los tres únicos factores que se pueden modificar.

La probabilidad apostada depende de cómo la gente apuesta, si los apostantes nos ponemos de acuerdo en buscar las mismas sorpresas, dejarían de ser sorpresas y tendrían una probabilidad apostada alta mal pagada.

En la quiniela hay que intentar hacer lo contrario, buscar las apuestas que siendo probables son poco apostadas, menos acertantes con los que repartir en caso de acertar.

6 comentarios:

Anónimo dijo...

Muy interesante este blog, enhorabuena.

Una pregunta

¿Estaría bien decir que
PREM(15)=(0,05*P(s15))+0,06)/P(15) siendo P(s15) la probabilidad del signo 15 y P(15) la probabilidad? de la columna de 15 signos?

Gracias

PacoHH dijo...

El 0,06 está relacionado con el premio de 14 y su probabilidad apostada, que son diferentes del de 15.

El de 15 sale de

PREM(15) = 0,10 / ( P(15) *2) = 0,05 / P(15)

Como el de 15 también cobra un premio de 14...

PREM(14) = 0,06 / P(14)

El de 15 cobra en total:

PREM(15) = 0,05 / P(15) + 0,06 / P(14)

Anónimo dijo...

Hola, En la quiniela estadísticamente el signo que más sale es el 1, por otro lado tanto el madrid como el Barsa tienen un porcentaje de partidos ganados altisimo (sobre el 80%) Cuando uno juega fuera el otro juega en casa normalmente... en segunda también hay equipos con un porcentaje alto aunque menos que el madrid o el barsa en 1ª.Pues bien un amigo mío tuvo la "genial" idea de hacer una columna que posteriormente bautizamos como la columna del "tonto" con todo unos menos el madrid o el barsa que juega fuera y otro "2" al Valladolid u otro equipo que pudiese ganar fuera en esa jornada.
Esta columna garantiza 10 aciertos siempre que haya 6 variantes y acertemos los dos "2" pronosticados; jugando 0,50 obtubimos un premio de 2.52€, aunque parezca una perogrullada cualquier jornada de menos de 6 variantes se obtiene premio.

Saludos

PacoHH dijo...

En la quiniela no se trata de acertar, se trata de acertar cuando los demás NO aciertan, acertar 11 y no cobrar como esta jornada 47 es lo mismo que no acertar.

Yo me autoimpongo que cuando los de 11 no cobran mi obligación es acertar 9 como máximo... cobro lo mismo, nada.

José Vicente Aparicio Viudes dijo...

Hola Paco, con los cambios que ha habido este año -temporada 2015-2016- creo que

la formula que aparece en el post PREM(14) = 0,06 / P(14)

pasa a ser

PREM(14) = 0,12 / P(14)

¿Es correcto?

Estoy con mi propio SW de quinielas intentando hacer combinaciones "fáciles y rentables".

Manejo dos ideas, la primera que me comentaste ayer de que el coeficiente sea mayor que 1.4, de ahí sale que sean rentables. Que sean faciles lo estoy manejando con el premio, no admitiendo premios mayores que 150.000 euros.

De esta forma me salen paquetes de unas 40000 quinielas -cogí una jornada aleatoriamente- que se dejan cristalizar razonablemente bien.

Me entra duda con el premio... ¿Te parece razonable 150.000 euros para considerar una quiniela fácil hablando coloquialmente o no es tan facil ya? Ese numero lo he puesto viendo el premio máximo ha conseguido una peña que juega así, faciles y rentables.

Con todo esto que te cuento me salen quinielas con esperanzas matematicas entre 0,168 y unas diez veces más, 1,68.

Cualquier consejo es bien venido. Muchas gracias por tu atención.

José V.

PacoHH dijo...

Totalmente correcto.

Antes el 0,06 salía de 0,5 (precio) * 0,12 (% al 14) = 0,06

Ahora es 0,12.... 0,75 * 0,16 = 0,12

Es más cómodo usar el coeficiente porque no depende de esos dos parámetros es solo....

probabilidad real / probabilidad apostada.

Y salen números distintos pero relativamente IGUALES.

Tan importante como poner una esperanza de premio máxima (yo pongo alrededor de 800.000 €) es poner una mínima, en lo que apuesto y calculo para concursos no suelo bajar de 60.000 € al 14, no me conformo con menos, es mi pronóstico, en eso mde diferencio de los que juegan fácil y rentable.... que aciertan más veces que yo pero yo cuando acierto cobró más.... y también acierto, cuando tengo suerte, como todo el mundo cuando acierta.

En jornadas entre semana no es aplicable porque suelen ser muy fáciles de pronóstico, NO porque tengan baja recaudación, y lo mejor es no apostar.

Como referencia, el premio de 14 medio sacado del histórico de los escrutinios que publica el LAE está alrededor de los 120.000 €

Aproximadamente el 48% de los jornadas el 14 premiado tiene un coeficiente superior a 1,4, son las que merecen la pena acertar.