domingo, 11 de octubre de 2009

La Probabilidad Apostada

En el tema de la Probabilidad y el premio se ha visto que la probabilidad apostada sale del escrutinio y es el cociente entre el número de acertantes de 14 que aparecen (casos favorables) y todas las columnas que se validan (casos posibles).

P(14) = AC(14) / Apuestas

Y también que la probabilidad apostada y el premio están relacionados por la fórmula:

P(14) * PREM(14) = 0,06

Hay 3^14 = 4.782.969 columnas distintas, cada una tiene cada semana su propia probabilidad apostada en función de las apuestas que recibe, que varía de una semana a otra. Por ejemplo, todas las que se apuestan una sola vez tienen la misma probabilidad apostada y serían las que darían un único acertante en el escrutinio.

Hay una manera bastante precisa de calcular las veces que se apuesta cada columna a partir de los porcentajes que se apuestan realmente por cada signo de cada partido del boleto, afortunadamente el LAE los está publicando desde principios de esta temporada 2009/10.

Lo voy a explicar con un ejemplo simplificado para poder detallarlo mejor.

Datos de partida:

Una quiniela con un boleto de sólo 2 partidos, por ejemplo dos partidos de la jornada 8 con estos porcentajes realmente apostados publicados por el LAE:

R.Madrid - Tenerife: 93 04 03
Málaga - Barcelona: 07 09 84


Si se validan 1.000.000 de columnas con apuestas de sólo esos dos partidos, el número de signos realmente apostados redondeando son:

R.Madrid - Tenerife ….: 930.000 “1”, 40.000 “X” y 30.000 “2”
Málaga - Barcelona …..: 70.000 “1”, 90.000 “X” y 840.000 “2”

Hago notar aquí que estos porcentajes no tienen por qué representar las probabilidades reales que tiene cada signo de salir, es el porcentaje de lo que se apuesta.

Las probabilidades apostadas de cada una de las 9 combinaciones posibles se pueden calcular a partir de estos porcentajes de la siguiente manera:

11 -> 0,93 * 0,07 = 0,0651
1X -> 0,93 * 0,09 = 0,0837
12 -> 0,93 * 0,84 = 0,7812
X1 -> 0,04 * 0,07 = 0,0028
XX -> 0,04 * 0,09 = 0,0036
X2 -> 0,04 * 0,84 = 0,0336
21 -> 0,03 * 0,07 = 0,0021
2X -> 0,03 * 0,09 = 0,0027
22 -> 0,03 * 0,84 = 0,0252

La suma sale 1, como debe ser.

Esto quiere decir que del 1.000.000 de columnas apostadas, la cifra más probable columnas apostadas con los signos “12” en el boleto será muy próxima a 781.200. Con el “21” saldrían alrededor de 2.100 acertantes….


Extrapolando al boleto con 14 partidos, la probabilidad apostada de cada una de las 4.782.969 columnas se puede calcular multiplicando los 14 porcentajes (en tanto por uno) asociados a los 14 signos que contiene.

La probabilidad apostada de la columna más apostada es la resultante de multiplicar los 14 porcentajes (en tanto por uno) más altos de cada uno de los 14 partidos.

Los porcentajes apostados de la jornada 8 publicados por el LAE fueron:

83 11 06
36 30 34
93 04 03
25 28 47
66 22 12
56 27 17
34 29 37
45 31 24
07 09 84
73 19 08
40 35 25
37 33 30
38 31 31
75 15 10

La columna mas apostada fue:

11121121211111

Su probabilidad apostada:

0,83 * 0,36 * 0,93 * 0,47 * 0,66 * 0,56 * 0,37 * 0,45 * 0,84 * 0,73 * 0,4 * 0,37 * 0,38 * 0,75 = 0,000207881729630215103232, redondeando… 0,000208 = 2,08E-4.

…el 0,0208% de probabilidad apostada, todas las demás de los 14 triples la tenían menor.

La probabilidad apostada de una columna es para mí la información más valiosa que se puede obtener de ella. Permite conocer con bastante precisión y por adelantado lo que se cobraría con ella si se acertara 14, haciendo:

PREM(14) = 0,06 / P(14)

En este caso PREM(14) = 0,06 / 0,000208 = 288,63 Euros.

Es una buena vacuna contra la tentación de rellenar columnas muy probables, al ver el posible premio se te quitan las ganas.

Todas las columnas tienen su propia probabilidad apostada y por consiguiente su esperanza de premio, que cambia cada jornada como cambian los porcentajes que se apuestan por cada signo del boleto en cada jornada.

Resumiendo, hay dos formas de estimar la probabilidad apostada de una columna.

1ª La sacada del escrutinio haciendo acertantes (14) / apuestas validadas.

2ª Multiplicando en tanto por uno los porcentajes apostados de los 14 signos que la componen.

La primera no se sabe hasta que se publica el escrutinio, la segunda se conoce con bastante aproximación por adelantado.

Si se comparan a posteriori los dos métodos de cálculo de la probabilidad apostada se comprueba que salen muy parecidos, no podría ser de otra forma.

Un apunte final:

Los que utilizan los “puntos” para estimar la dificultad o facilidad de las columnas… y los SUMAN…

…lo están haciendo MAL, si quieren sumar, deberían sumar los logaritmos de los puntos.

Y es así porque el premio crece exponencialmente con la dificultad como se vio en el tema de la probabilidad y el premio.

5 comentarios:

Anónimo dijo...

paco
tendras un excel para llenar con mis % apostados de mi pais y hacer mis porpias valoraciones apostadas y ver cuanto obtendrian mis columnas yo te sigo desde mexico ,, es valedero tnb para mi sistema de juego???

PacoHH dijo...

El programa Free1x2 tiene una utilidad que se llama "ordenar por probabilidad".

Si se le configuran los datos LAE con los mexicanos

precio de la apuesta = 10 pesos

% para los 14 aciertos = 25

Se le cargan los momios que publica progol y se marca en el fichero de salida "añadir premio de 14 aciertos"...

El fichero resultante tiene al lado de cada apuesta la estimación de premio de 14 en pesos.

La probabilidad apostada de cada columna en méxico se calcula a partir del premio con la fórmula

Prob(14) = 2,5 / Prem.(14)

Creo que es más útil conocer el posible premio que la probabilidad de la columna y el free te lo da hecho.

http://www.free1x2.com/Free1x2/Index.aspx

Anónimo dijo...

GRACCIAS PACOHH
SEGUIRE TU CONSEJO

Anónimo dijo...

PACO;
UNA VEZ Q HACES TUS VALORACIONES,
NO ES POSIBLE,, VER SOLO LAS COLUMNAS DE 14 ACIERTOS Y JUGARLAS???

PacoHH dijo...

No entiendo cómo verlas, las valoraciones me dicen la probablidad de salir de un signo y ninguna es del 100%.

cualquier signo puede salir en cualquier partido.