Calcular la cobertura al 12 de una columna en una combinación de triples y dobles

No veo mejor manara de explicarlo que calculando una “gorda”, por ejemplo 5 triples y 6 dobles.

Con  cualquier programa de quinielas que se precie este cálculo es inmediato y no necesita formulitas, con el truquillo de las variantes sale en un momento.

Se generan los 5 triples y 6 dobles, se marca la condición de 2 variantes y sale la cifra mágica de 115.

Hay 115 columnas en la combinación de 5 triples y 6 dobles con 2 variantes (9 “1”), es la cobertura al 12 y solo al 12 de una columna de los 5 triples y 6 dobles.

Haciendo lo mismo con una variante nos sale que son 16 columnas, con ella misma nos sale que...

1 + 16 + 115 = 132 columnas que cubre hasta el 12 cualquier columna de la combinación.

Los 5 triples y 6 dobles son

3^5 * 2^6 = 15.552

15.552/132 = 117,8181, el mínimo teórico de la reducida al 12 son 118 columnas.

Pero vamos a ver de dónde salen las 115 cubiertas al 12 con cada columna haciendo 3 grupos:

Primero, que las dos variantes estén en los 5 triples

Son las combinaciones de 5 elementos (partidos) tomados de 2 en 2 (variantes) y multiplicado por 4 por lo de XX, X2, 2X, 22

((5*4)/2) * 4 = 10 * 4 = 40 con 2 variantes en los 5 triples

Segundo, que las 2 variantes estén en los 6 dobles

Son las combinaciones de 6 elementos (partidos) tomados de 2 en 2 (“X” ó “2” pero sólo uno de esos signos)

(6*5)/2 = 30/2 =15

Tercero que salga una variante en los 5 triples y la otra en los 6 dobles

Una en los 5 triples es las combinaciones de 5 elementos tomados de uno en uno multiplicada por 2 (puede ser “X” ó “2”)

(5/1)*2 = 10

Una en los 6 dobles es las combinaciones de 6 elementos tomados de uno en uno,

6/1 =6

10 manares distintas en los 5 triples y 6 maneras distintas en los 6 dobles son en total

10 * 6 = 60 columnas con una variante en los 5 triples y otra en los 6 dobles.

Finalmente

40 + 15 + 60 = 115, que es lo que sale con el programa directamente.

Una de formulitas no viene mal de vez en cuando.