La distribución de las columnas de la quiniela según su probabilidad.

 Lo expliqué cuando empecé a escribir en el foro de Losilla allá por el 2.003, hay cosas como la probabilidad real de los signos que han sido sustituidas con mucha más fiabilidad por la de las casas de apuestas, pero el tratamiento de las probabilidades ya era correcto...

https://www.foro1x2.com/viewtopic.php?p=5113#p5113

Me quedo con lo que dije...

"Se trata de la probabilidad media de las 4.782.969 columnas, como en cada partido la tercera parte de los signos es un “1”, otra tercera una “X” y otra tercera un ”2”, se calcula así.

Los porcentajes (probabilidades) de los tres signos de cada casilla se multiplican por 1/3 y se suman, se repite 14 veces y se multiplican los 14 resultados, esa es la media de las probabilidades de las 4.782.969 columnas."

... que no es lo mismo que la probabilidad media.

y seguía...

"Los logaritmos neperianos de todas las probabilidades de todas las columnas de cualquier semana tienen siempre una distribución normal.

Cuando una semana es de fácil pronóstico, la media es muy baja con una desviación típica ancha, el espectro de las probabilidades se abre mucho y llega a haber columnas con una probabilidad bajísima y en una banda determinada de probabilidades hay menos densidad de columnas.

Cuando una semana es de difícil pronóstico, la media es más alta con una desviación típica más estrecha, el espectro de las probabilidades se encoge y en una banda determinada de probabilidades hay mayor cantidad de columnas.

Esto quiere decir que se puede calcular con bastante precisión cuántas columnas hay entre dos probabilidades sin necesidad de calcularlas todas una por una y quedarse con las que lo cumplan.

Se conoce la densidad de apuestas según su probabilidad con sólo saber su media y su desviación típica."

He añadido alguna cosilla al Excel escrutador-estimador de premios de las 80.000 de esta mañana y le he puesto en su lugar las 340 columnas que he apostado en la peña...

https://mega.nz/file/0Q93RBaC#Ys76m-VBbwP1tY2kUBLVvkLhFeRDjj9PPki7gZrEatg

He añadido los datos de columnas y porcentajes y en sus casillas están las fórmulas para calcularlas.

La tabla de estimaciones de porcentajes LAE al cierre es esta que ya he puesto pero con más datos...

Ahí están la PRM y su desviación típica y pinchando en ellas están las formulas para calcularlas...

PRM =(SUMA(LN(D28:F41/100)))/3 = -18,6037

D.típica = RAIZ(VAR.P(LN(D28); LN(E28); LN(F28))+VAR.P(LN(D29); LN(E29); LN(F29))+VAR.P(LN(D30); LN(E30); LN(F30))+VAR.P(LN(D31); LN(E31); LN(F31))+VAR.P(LN(D32); LN(E32); LN(F32))+VAR.P(LN(D33); LN(E33); LN(F33))+VAR.P(LN(D34); LN(E34); LN(F34))+VAR.P(LN(D35); LN(E35); LN(F35))+VAR.P(LN(D36); LN(E36); LN(F36))+VAR.P(LN(D37); LN(E37); LN(F37))+VAR.P(LN(D38); LN(E38); LN(F38))+VAR.P(LN(D39); LN(E39); LN(F39))+VAR.P(LN(D40); LN(E40); LN(F40))+VAR.P(LN(D41); LN(E41); LN(F41))) = 2,5364

Solo hay que poner otra tabla en las casillas D28-F41 para que se recalcule todo automáticamente, sirve para cualquier jornada.

La fórmula misteriosa del porcentaje apostado es:

=1-DISTR.NORM(LN(0,5/Escrutinio!AE1);Probabilidades!F42;Probabilidades!F43;VERDADERO)

0,5 lo he puesto ahora, tenía puesto un 1, es el número de acertantes, lo he cambiado por 0,5... si creo que todas las estimaciones de acertantes superiores a 0,5 dan un acertante, si no se cree eso, se pone un 1 y santas pascuas.

Escrutinio!AE1 contiene la estimación de apuestas validadas (no la recaudación)

0,5 / Columnas validadas es la probabilidad de la frontera de bote, casos favorables 0,5, casos posibles todo lo apostado.

Probabilidades!F42 es la PRM

Probabilidades!F43 es su desviación típica

Y la fórmula da como resultado 12,72%

Si se pone un 1 sale 7,88€

La diferencia 12,72 - 7,88 = 5,16% es la estimación de columnas apostadas que dan entre 0,5 y 1 apostante.

El número de columnas distintas apostadas tiene esta fórmula...

=3^14-3^14*DISTR.NORM(LN(0,5/(Escrutinio!AE1));Probabilidades!F42;Probabilidades!F43;VERDADERO)

3^14 son los 14 triples y el resto ya lo he explicado, con 0,5 acertantes salen 608.324 columnas y con 1 acertante 376.981

Esto son estimaciones, las mas fiables sin conocer las columnas validadas...

 que no entiendo por qué no las publica el LAE al cierre de plazo de validaciones, no tendríamos que esperar al escrutinio y podríamos hacer un seguimiento exacto en tiempo real cómo van nuestras combinaciones...

Que por cierto con los 2 "2" que han salido... ya estoy perdido...

Usé logaritmos neperianos pero se puede usar otra escala que funciona igualmente (por ejemplo base 3 por ser 3 signos..., dan cifras distintas en los logaritmos pero no cambian los resultados)

Si hay dudas preguntad....

Y aunque no viene a cuento con el resto, la campana roja es la distribución de lo que cobran los acertantes de 14 sacada de los escrutinios.

A escala logarítmica los premios de 14 tienen también una distribución normal con una media de 145.067,50 €, la mitad de las jornadas se cobra más y la otra mitad... menos.