07 Coberturas y Solapamientos

Se quedó a medias en cursillito de combinatoria, vamos a ver si le damos el empujón final.

Toca hablar de dos conceptos fundamentales para analizar combinaciones.

Coberturas:

Si ya se ha hablado de que una columna se cubre a sí misma al 14, a 28 distintas al 13, a 264 distintas al12....

La cobertura de una combinación es la suma de las coberturas individuales de las columnas que contiene.

Cada categoría de premio tiene su cobertura.

La cobertura al 13 de una combinación es el conjunto de todas las columnas que están cubiertas al 13 por una o más columnas de la combinación, la cobertura máxima posible es

28 x N

Siendo N el número de columnas de la combinación.

al 12 son 364 x N

al 11 son 2.912 x N

al 10 son 16.016 x N

Pero estas son las coberturas máximas, para que una combinación tenga cobertura máxima al 13 TODAS sus columnas tienen que tener COMO MINIMO 3 signos distintos entre ellas, cualquier pareja que se pueda tomar ha de tener al menos 3 signos distintos.

Al 12 deben ser 5 los signos distintos como mínimo, al 11 son 7 y al 10 son 9.

Si no se cumple la condición de signos distintos la cobertura de la combinación no es la máxima posible y se producen los....

Solapamientos:

Se producen solapamientos cuando una columna es cubierta a una determinada categoría de premio por 2 o más columnas de la combinación.

Al 13 se produce cuando hay una pareja de columnas con menos de 3 signos distintos entre ellas.

Al 12 cuando son menos de 5, al 11 menos de 7 y al 10 menos de 9.

Los solapamientos son inevitables si se apuestan mas de 31 columnas, una combinación con 32 columnas tiene una pareja dentro de ella que se diferencia en menos de 9 signos.

Esta combinación de 31 columnas tiene la máxima cobertura posible porque no tiene ningún solapamiento, cualquier pareja que se tome tiene como mínimo 9 signos distintos.

11111111111111
XXXXXXXXXXXXXX
22222222222222
1111XX22X12X2X
111XX22X12X2X1
11XX22X12X2X11
1XX22X12X2X111
XX22X12X2X1111
X22X12X2X1111X
22X12X2X1111XX
2X12X2X1111XX2
X12X2X1111XX22
12X2X1111XX22X
2X2X1111XX22X1
X2X1111XX22X12
2X1111XX22X12X
X1111XX22X12X2
112221XXX121X2
12221XXX121X21
2221XXX121X211
221XXX121X2112
21XXX121X21122
1XXX121X211222
XXX121X2112221
XX121X2112221X
X121X2112221XX
121X2112221XXX
21X2112221XXX1
1X2112221XXX12
X2112221XXX121
2112221XXX121X

Desde el punto de vista puramente combinatorio las combinaciones son mejores cuanta mayor cobertura tengan para una categoría de premio determinada y no estoy hablando de triples de dobles, estoy hablando de combinaciones con un determinado número de columnas.

Si una combinación de 100 columnas puede cubrir a

28 x 100 = 2.800 columnas con opcion de acertar 13

364 x 100 = 36.400 columnas con opcion de acertar 12

Es preferible apostar una combinación de 100 columnas con al menos 5 signos distintos entre ellas porque se está apostando por 36.400 columnas DISTINTAS con opción de acertar 12.

Si la combinación de 100 columnas tiene parejas con menos de 5 signos distintos se sigue teniendo 36.400 opciones de acertar 12, pero no son distintas, hay solapamientos y se pueden acertar 2/12 a la vez.

Combinatoriamente hablando es preferible que sean distintas porque teniendo las mismas opciones totales, al ser distintas se tiene mas probabilidad de acertar 12 al ser mas las columnas cubiertas al 12.

Los programas que analizan las "garantías" de las combinaciones ponen los solapamientos en los resultados...

Por ejemplo la famosa reducida del LAE de los 3 triples y 3 dobles al 13 por 24 columnas:

X1111111111111
1XX11111111111
22211111111111
X11X1111111111
1XXX1111111111
222X1111111111
1211X111111111
21X1X111111111
XX21X111111111
2X1XX111111111
X2XXX111111111
112XX111111111
2X111X11111111
X2X11X11111111
11211X11111111
121X1X11111111
21XX1X11111111
XX2X1X11111111
X111XX11111111
1XX1XX11111111
2221XX11111111
X11XXX11111111
1XXXXX11111111
222XXX11111111


Tiene estas "Garantías"

Fichero cargado 03T03D_R13_24.txt
DIR-3T3D_216 ap.
R13-3T3D_24 ap.
-----------------

AL 14 011,11% 1-1 de 14 0-1 de 13 0-1 de 12 9-12 de 11 8-9 de 10
Columnas que cubren el 14: 24

AL 13 100,00% 1-2 de 13 4-5 de 12 3-7 de 11 7-8 de 10
Columnas que cubren el 13: 192

En el premio de 13 dice que puede haber 1-2 de 13, si puede haber 2/13 es porque hay solapamientos al 13, dentro de la combinación hay columnas con menos de 3 signos distintos, por ejemplo la primera y la cuarta.

Al ver estas cifras se puede pensar que es bueno tener 2/13, mejor que tener uno, claro, pero eso es a costa de perder la opción de acertar 13 con una columna extra si no hay solapamiento, combinatoriamente es malo perder opciones distintas de acertar 13.

Recordando:

Primer principio de la Combinatoria: dos combinaciones con el mismo número de columnas tienen las mismas opciones de acierto.

Se diferencian en las coberturas y solapamientos.